Matemáticas en la informática (V): Interpolación polinómica

Seguro que no habías pensado antes en una canción como en una función

Voy a contar una pequeña historia. Estábamos en clase de análisis matemático aburridos mirando a la pantalla del ordenador pensando en como hacer la práctica del día. La práctica consistía en la interpolación polinómica y la verdad es que no teníamos muchas ganas de trabajar.
El profesor se dió cuenta y en lugar de reprocharnos nuestra actitud, nos contó una aplicación sobre lo que trabajabamos. Un alumno de la universidad, ya en su proyecto final de carrera, había creado una aplicación para encontrar canciones al ponerle un fragmento. Nosotros pensamos, bien, bueno, es una aplicación interesante, como Shazam. Cuando preguntó si alguien sabía como funcionaba, obviamente la respuesta que obtuvo fue silencio (los alumnos no es que participasemos mucho de todos modos). Así que procedió a explicarlo. La aplicación interpretaba el sonido como una función, realizaba una interpolación de esa función y buscaba en su base de datos la que más se aproximase. Resultó que era un método bastante bueno para ese problema, como todo tenía sus fallos pero no dejaba de resultar interesante. Algo en lo que nunca habíamos pensado y que despertó nuestra atención, nos hizo pensar en si nosotros seríamos capaces de sacarle alguna funcionalidad al tratamiento de las funciones, alguno ya pensaba en hacerse rico y todo...


Tras esta historia introductoria voy a hablar de que es la interpolación polinómica. En esencia es encontrar un polinomio que pase por un conjunto de puntos dados o aproximarse a otra función

Aquí tenemos un ejemplo de interpolación polinómica de la función tangente

Como ya he dicho al principio, este campo tiene muchas aplicaciones en la informática, si piensas en algo que pueda venir descrito por una función, puedes aplicarlo. Como en el tratamiento de imagenes, en la animación... En la animación se me vienen a la cabeza ejemplos más claros, como que un objeto se mueva, cambie de tamaño, rote, etc. Con la interpolación se crea un efecto de transición y da la sensación de que las cosas cambian en el tiempo.


Con esta última entrada doy por finalizadas mis entradas sobre álgebra, espero que hayan sido interesantes. Un saludo.